There are two different ways to accept credit card payments online.  One is to get a merchant account and the other is to sign up with a place who charges them for you.

The most common way to accept credit cards is to get a merchant account from a bank.  If you already have the equipment to process credit cards, you can use it to process them for your website.  When collecting people's credit card numbers online, you must first have a secure server whether or not the shopping cart actually charges the credit card itself.  

To have a secure server, you have to purchase a security certificate.  The entire website doesn't have to be on the secure server, it can be setup for the visitor of your website to be transferred to the secure server once they click on a button that goes to the checkout. 

Once you have the security certificate installed on your website and the shopping cart's checkout is on the secure server, only then can you accept credit cards safely.  Be sure to have all of your images on those secure pages included in the secure server or a warning will popup to your customers that the page contains secure and nonsecure items.

If you don't already have a merchant account, there are better options out there instead of getting a merchant account, unless you do enough business to pay for it.  Another option for credit card processing is a service that you sign up with and then your customer is transferred to their secure website to pay for their order.  With these types of services, the customer usually has to sign up for an account with that other company before they can pay for their order.  The upside is that it is usually free to send money and it can be free to receive the money too.  If you do a lot of credit card processing within one month, usually over $1000, then these companies who process credit cards for you may charge a fee.  However, the fee is usually minimal and similar to what a merchant account charges, which is around 2.5% + 35 cents.

The downside to your customers having to sign up with another company to have their credit card charged is that they may not be comfortable doing so.  If the customer has a problem with it, they may abandon their shopping cart.  Another option that is similar to the previous suggestion is a company that you sign up with that allows you to collect the credit card numbers and process them on their website yourself.  Unlike the other service, these types of websites may have a limit of how much money you can process per transaction, usually about $200.  If you process more than approximately $1000 a month, you should consider getting a merchant account.

There are places that you can buy webspace from that provide a shopping cart with a secure server that also processes credit cards.  These places are good to use when you have a limited budget as you are only paying for the one bundled service instead of lots of individual services.